Главная / Полезная информация / Последовательное соединение резисторов

Как работает последовательное соединение резисторов: общее сопротивление, напряжения и мощность на каждом резисторе

Опубликовано: 2026-10-25 · Интермера

При последовательном соединении резисторы включены друг за другом в одну цепочку без разветвлений, поэтому через все течёт один и тот же ток. Общее сопротивление равно сумме сопротивлений: R = R1 + R2 + … + Rn, и оно всегда больше самого большого из них. Напряжение источника делится между резисторами пропорционально их сопротивлениям, на этом построен делитель напряжения. Ниже — формулы, расчёт на примере, мощность, допуски, отличие от параллельного соединения и проверка цепочки мультиметром.

Что такое последовательное соединение

Последовательное и параллельное соединение — два основных способа соединить элементы электрической цепи. При последовательном соединении участок цепи не имеет ни одного узла: конец одного резистора соединён с началом следующего, и у тока есть только один путь. Если к точке соединения двух резисторов подключён ещё один провод, это уже узел: часть тока уходит в ответвление, и такие резисторы последовательными не считаются.

Из этого следует главное практическое свойство: цепь работает, только пока цел каждый элемент. Классический пример — старые ёлочные гирлянды, где лампочки включены последовательно: перегорела одна — погасла вся гирлянда. По той же причине последовательно включают выключатели, когда цепь должна замыкаться только при замкнутых всех контактах: это логическая операция И.

Формулы последовательного соединения резисторов

Все формулы следуют из закона Ома и второго правила Кирхгофа: напряжение на цепочке равно сумме напряжений на её участках.

Общую проводимость последовательной цепочки считают наоборот, через обратные величины: 1/G = 1/G1 + 1/G2 + … Для двух проводимостей это G = G1·G2 / (G1 + G2). Формулы для последовательного соединения сопротивлений и для параллельного соединения проводимостей совпадают, и наоборот.

Пример расчёта: три резистора от 9 В

Возьмём резисторы 100, 220 и 330 Ом и подключим цепочку к источнику 9 В.

1. Общее сопротивление: R = 100 + 220 + 330 = 650 Ом.
2. Ток в цепи: I = U / R = 9 / 650 ≈ 0,0138 А, то есть около 13,8 мА. Такой же ток идёт через каждый резистор.
3. Напряжения: U1 = 13,8 мА · 100 Ом ≈ 1,38 В, U2 ≈ 3,05 В, U3 ≈ 4,57 В. Проверка: 1,38 + 3,05 + 4,57 = 9 В — сумма совпала с напряжением источника.
4. Мощности: P = I² · R даёт около 19 мВт на 100 Ом, 42 мВт на 220 Ом и 63 мВт на 330 Ом. Вместе — около 125 мВт, и это совпадает с произведением U · I = 9 В · 13,8 мА.

Самый нагруженный здесь резистор на 330 Ом рассеивает около 63 мВт. Резистор мощностью 0,125 Вт с этим справится почти с двукратным запасом. Запас нужен обязательно: одна из типичных причин отказов — резистор, выбранный по предельной мощности впритык, без учёта того, что параметры соседних деталей могут измениться.

Как делится напряжение: делитель на двух резисторах

Самое частое применение последовательного соединения резисторов — делитель напряжения. Это два резистора, подключённые к источнику: верхнее плечо R1 и нижнее плечо R2. Выходное напряжение снимают с нижнего плеча, относительно общего провода:

Uвых = Uвх · R2 / (R1 + R2).

Пример: от 12 В нужно получить 4 В для входа измерительной схемы. Берём R1 = 20 кОм и R2 = 10 кОм: 12 · 10 / 30 = 4 В. Через делитель течёт ток 12 В / 30 кОм = 0,4 мА, а рассеиваемая мощность — 12² / 30 000 ≈ 4,8 мВт.

Коэффициент деления ненагруженного делителя зависит только от отношения сопротивлений. Абсолютные значения задают другое: ток через делитель и его выходное сопротивление. Маленькие сопротивления увеличивают ток и нагрев, большие делают делитель чувствительным к нагрузке, токам утечки и паразитным ёмкостям.

Влияние нагрузки

Нагрузка на выходе оказывается включённой параллельно нижнему резистору и уменьшает выходное напряжение. Делитель удобно представить как источник с выходным сопротивлением R1·R2 / (R1 + R2). В нашем примере это 20 · 10 / 30 ≈ 6,7 кОм. Относительная ошибка из-за нагрузки равна Rвых / (Rвых + Rн):

• цифровой вольтметр с входным сопротивлением порядка 10 МОм занизит результат примерно на 0,07 %;
• нагрузка 100 кОм занизит его уже примерно на 6 %;
• чтобы ошибка была меньше 1 %, сопротивление нагрузки должно быть больше выходного сопротивления делителя в 99 раз, чтобы меньше 0,1 % — в 999 раз.

Поэтому резистивный делитель не годится для питания нагрузки, которая потребляет заметный или меняющийся ток: его выход «проседает» вслед за нагрузкой. Для питания нужен стабилизатор или лабораторный источник питания в режиме стабилизации напряжения.

Где применяют делители

• Измерение напряжения. Делитель уменьшает высокое напряжение до диапазона входа вольтметра или АЦП. Сопротивление самого прибора становится частью нагрузки, и его учитывают в расчёте.
• Смещение и опорные уровни. Два резистора задают, например, половину напряжения питания в схемах с однополярным питанием.
• Обратная связь. В неинвертирующем усилителе на операционном усилителе и в стабилизаторах напряжения делитель задаёт коэффициент усиления или выходное напряжение.
• Щуп осциллографа 10:1. Пассивный щуп — это резистивный делитель с ёмкостной компенсацией, которая уменьшает зависимость коэффициента от частоты.
• Потенциометр. Переменный резистор с движком — регулируемый делитель: поворот движка меняет отношение сопротивлений двух частей.

Последовательное или параллельное соединение: в чём разница

При параллельном соединении все элементы подключены к двум общим узлам, поэтому на них одно и то же напряжение, а токи складываются. Главные отличия — в таблице.

Для конденсаторов правило обратное: при последовательном соединении складываются обратные величины ёмкостей, 1/C = 1/C1 + 1/C2 + …, а при параллельном — сами ёмкости. Катушки индуктивности без взаимного влияния ведут себя как резисторы: при последовательном соединении индуктивности складываются. Если катушки стоят близко и их поля связаны, в расчёт входит взаимная индуктивность.

В реальных схемах встречается и смешанное соединение. Его считают по блокам: сначала находят сопротивление каждого последовательного или параллельного участка, заменяют его одним эквивалентным резистором и повторяют, пока не останется одно сопротивление. Например, если цепочка R1 + R2 подключена параллельно R3, общее сопротивление равно R3·(R1 + R2) / (R1 + R2 + R3). Цепи, которые на такие блоки не делятся, рассчитывают по правилам Кирхгофа, методом контурных токов или преобразованием «треугольник — звезда».

Допуски, мощность и выбор резисторов для цепочки

Резисторы одного номинала выпускают с разбросом: допуск бывает ±20, 10, 5 % и так далее вплоть до 0,01 %. Номиналы выбирают из стандартных рядов: E6 для допуска 20 %, E12 для 10 %, E24 для 5 %, для точных резисторов — E48 и выше. Как прочитать номинал и допуск по цветным полосам или SMD-коду, мы разобрали в справочнике по маркировке резисторов.

Что это значит для последовательной цепочки:

• Допуск суммы. Если у всех резисторов одинаковый допуск, в худшем случае у суммы тот же относительный допуск. Цепочка 100 + 220 Ом с допуском ±5 % даёт от 304 до 336 Ом вместо 320.
• Нестандартный номинал. Последовательное соединение позволяет получить значение, которого нет в ряду: 100 + 220 = 320 Ом.
• Точность делителя. Важен не столько допуск каждого резистора, сколько их отношение. Сопротивление меняется с температурой, поэтому в прецизионных делителях важны и сами температурные коэффициенты, и их согласованность.
• Мощность. Стандартные мощности резисторов — 0,125, 0,25, 0,5, 1, 2 и 5 Вт. Каждый резистор цепочки проверяют отдельно по формуле P = I² · R, с запасом.
• Высокое напряжение. У резистора есть предельное рабочее напряжение. При высоких входных напряжениях учитывают допустимое напряжение и мощность каждого резистора цепочки: напряжение делится между ними, и каждый получает свою часть.

Как проверить последовательную цепочку мультиметром

Сопротивление измеряют только на обесточенной цепи. Порядок действий:

1. Отключите питание и разрядите конденсаторы, если они есть в схеме.
2. Включите режим Ω, чёрный щуп — в гнездо COM, красный — в VΩ.
3. Измерьте сопротивление всей цепочки между её крайними выводами. Оно должно совпасть с суммой номиналов в пределах допусков.
4. Измерьте каждый резистор отдельно. Если параллельно цепочке в схеме подключены другие детали, они искажают результат: надёжнее выпаять один вывод.
5. Для малых сопротивлений нажмите REL: прибор вычтет сопротивление щупов, обычно 0,2–0,5 Ом. Не держите пальцами металлические наконечники: тело станет параллельным сопротивлением.

Под напряжением цепочку проверяют по напряжениям: мультиметр подключают параллельно каждому резистору, и сумма падений напряжения должна совпасть с напряжением источника. Ток измеряют, включив прибор последовательно, в разрыв цепи. Если один резистор оборвался, тока нет, на исправных резисторах напряжение падает до нуля, а всё напряжение источника оказывается на месте обрыва. Подробно о режимах, гнёздах и щупах — в статье как пользоваться мультиметром.

Для точных измерений в лаборатории, например при подборе резисторов для делителя, нужна высокая разрешающая способность. В каталоге есть цифровые мультиметры Keysight от ручных моделей на 4,5 разряда до прецизионных настольных на 8,5 разряда.

Итог

• При последовательном соединении у тока один путь: ток во всех резисторах одинаковый, напряжения складываются.
• Общее сопротивление — сумма сопротивлений, R = R1 + R2 + … + Rn; для n одинаковых резисторов — n · R1. Оно всегда больше наибольшего из них.
• Напряжение и мощность распределяются пропорционально сопротивлениям: больше всего падает и греется на самом большом резисторе.
• Два последовательных резистора — делитель напряжения: Uвых = Uвх · R2 / (R1 + R2). Нагрузка занижает выход, поэтому для питания делитель не годится.
• Допуск суммы в худшем случае равен допуску резисторов; мощность и предельное напряжение проверяют у каждого резистора с запасом.
• Проверка — мультиметром на обесточенной цепи: общее сопротивление должно совпасть с суммой номиналов, а под напряжением сумма падений — с напряжением источника.